宝鸡市2018届高三二检数学(理科)试题-选择填空

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2018年宝鸡市高三教学质量检测(二)数学理科试题——选择填空题及部分解析。


选择题


1.已知集合A=\left\{ x | x>2 \right\}B = \left\{ x | x > x^2 \right\},则A \cap B =(   )

A.\left\{ x | x > 1 \right\}

B.\left\{ x | x > 2 \right\}

C.\left\{ x | x > 2 \vee x<0 \right\}

D.\varnothing


2.复数\dfrac{2}{i(3-i)} =(   )

A.\dfrac15 - \dfrac35 i     B.\dfrac15 + \dfrac35 i

C.\dfrac35 + \dfrac15 i     D.\dfrac35 - \dfrac15 i


3.已知直线l_1 : x + ay - 1 = 0l_2 : (a+1)x - ay = 0,命题p: l_1 \parallel l_2;命题q: a = -2,则pq的(   )

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件


4.已知等比数列\left\{ a_n \right\}的前n项和为S_n,且S_n = 2^n - c \,(c \in \mathcal{R}),若\log _2 a_1 + \log _2 a_2 + \cdots + \log _2 a_n = 10,则n =(   )

A.2     B.3     C.4     D.5


5.在区间[-1,1]上随机取一个数k,则直线y = k(x-2)与圆x^2 + y^2 = 1有两个不同公共点的概率为(   )

A.\dfrac{2\sqrt3}{3}     B.\dfrac{\sqrt3}{6}     C.\dfrac13     D.\dfrac{\sqrt3}{3}


6.某多面体的三视图如图所示,则该多面体各面的面积中最大的是(   )

A.1     B.\dfrac{\sqrt2}{2}     C.\dfrac{\sqrt5}{2}     D.\sqrt5


7.如图所示的茎叶图,是高三某班50名学生的数学考试成绩,算法框图中输入的a_i为茎叶图中的学生成绩,则输出的mn分别是(   )

A.m=98,n=12     B.m=44,n=12

C.m=44,n=38     D.m=98,n=38


8.设双曲线\dfrac{y^2}{4} - x^2 = 1的两条渐近线所夹的锐角为\alpha,则\cos 2\alpha =(   )

A.\dfrac{7}{25}     B.\dfrac35     C.-\dfrac{7}{25}     D.-\dfrac35


9.已知函数f(x) = \begin{cases} \log _2 (x^2 + x + a),\,x \ge 1 \\ 1-x^2,\,x<1 \end{cases}的值域为\mathcal{R},则常数a的取值范围是(   )

A.[0,+\infty)     B.(-2,-1]     C.(-2,0]     D.(-\infty,0]


10.关于x的方程\sqrt3 \sin 2x + \cos 2x = k + 1\left[0, \dfrac{\pi}{2} \right]内有两个实数根,则k的取值范围是(   )

A.(1,2)     B.[0,2)     C.[0,1)     D.[-2,1]


11.已知圆O:x^2 + y^2 = 4,点A(-1,0)B(1,0),若过AB两点的动抛物线的准线始终与圆x^2 + y^2 = 4相切,则该抛物线的焦点的轨迹是(   )的一部分。

A.直线     B.椭圆     C.双曲线     D.抛物线


12.已知函数f(x) = a^xg(x) = \log _a x \, (a>0 \wedge a \ne 1)的图像有两个公共点,则实数a的范围是(   )

A.\left(0,e^{\frac{1}{e}} \right)   B.\left(1,e^{\frac{2}{e}} \right)   C.\left(1,\sqrt{e} \right)  D.\left(1,e^{\frac{1}{e}} \right)


填空题


13.已知a>0\left( \dfrac{a}{\sqrt{x}} - x \right)^6展开式的常数项为15,则\int_{ - a}^a {\left( {{x^2} + x} \right){\rm{d}}x} = \underline{\hbox to 15mm{}}


14.生产一台甲型机器需A材料2吨,B材料3吨,生产一台乙型机器需A材料3吨,B材料2吨,仓库存有A、B两种材料各60吨。一台甲型机器可获利3000元,一台乙型机器可获利4000元,则仓库现有材料生产甲、乙两种型号的机器所获最大利润为\underline{\hbox to 15mm{}}元。


15.我国古代“伏羲八卦图”的部分卦图与二进制和十进制的互化关系如下表,依据表中规律,A、B两处应分别填写\underline{\hbox to 10mm{}}\underline{\hbox to 10mm{}}


16.将数列\left\{ a_n \right\}按如图所示的规律排成一个三角形表,并同时满足以下两个条件:(1)各行的第一个数a_1,a_2,a_5,\cdots构成公差为d的等差数列;(2)从第二行起,每行各数按从左到右的顺序构成公比为q的等比数列。若a_1 = 1a_3 = 4a_5 = 3,则d = \underline{\hbox to 15mm{}};第n行的和T_n = \underline{\hbox to 15mm{}}


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