宝鸡市2018届高三一检数学(理科)试题-选择填空

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2018年宝鸡市高三教学质量检测(一)数学理科试题——选择填空题及部分解析。


选择题


1. 已知集合A = \left\{ x | 2^x > 1 \right\}B = \left\{ x | |x|<3 \right\},则A \cap B = (   )

A.(-3,0)     B.(-3,3)     C.(0,3)     D.(0,+\infty)


2. 若复数z = \dfrac{1+ai}{2-i}i是虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为(   )

A. 2     B.\dfrac12     C.-\dfrac12     D.-2


3. 设\left\{ a_n \right\}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“\left\{ a_n \right\}为递增数列”的(   ) 

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件


4. 已知向量\overrightarrow{a} = (1,2)\overrightarrow{b} = (x,-4),且\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b},则\Big| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \Big| =(   ) 

A.\sqrt5     B.5     C.4\sqrt2     D.\sqrt{31}


5. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

A.\left( \sqrt5 + 1 \right) \pi      B.\left( \sqrt5 + 1 \right) \pi +2     C.\left( \sqrt5 + 1 \right) \pi +4      D.3\pi +4


6. 高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为(   )

A.13     B.17     C.19     D.21


7. 给出两个命题,命题p:若在边长为1的正方形ABCD内任取点M,则|MA| \le 1的概率为\dfrac{\pi}{4}。命题q:若函数f(x) = x + \dfrac{4}{x}\left( x \in [1,2) \right),则f(x)的最小值为4。则下列命题为真命题的是(   )

A. p \wedge q     B. \neg p     C. p \wedge (\neg q)     D. (\neg p) \wedge (\neg q)


8. 已知实数xy满足\begin{cases}y \ge 1 \\ 2x \ge 1+y \\ x \le m-y  \end{cases},如果目标函数z = \dfrac32 x - y的最大值为3,则m =(   )

A.3     B.\dfrac{11}{3}     C.\dfrac{10}{3}     D.\dfrac{8}{3}


9. 秦九韶在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入nx的值分别为32,则输出v的值为(   )

A.9     B.18     C.20     D.35


10. 已知函数f(x) = 2 \sin (\omega x + \varphi) \, (0 < \omega < 12,\,|\varphi| < \dfrac{\pi}{2}),若f(0) = -\sqrt3,且函数f(x)的图像关于直线x = -\dfrac{\pi}{12}对称,则以下结论正确的是(   )

A.函数f(x)的最小正周期为\dfrac{\pi}{3}

B.函数f(x)的图像关于点\left( \dfrac{7\pi}{9},0 \right)对称

C.函数f(x)在区间\left( \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{11\pi}{24} \right)内是增函数

D.y = 2 \cos 2x的图像向右平移\dfrac{5\pi}{12}个单位长度可以得到函数f(x)的图像


11. 双曲线\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \, (a>0,b>0)MN为双曲线上关于原点对称的两点,P为双曲线上的点,且直线PMPN斜率分别为k_1k_2,若k_1 \cdot k_2 = \dfrac{5}{4},则双曲线离心率为(   )

A.\sqrt2     B.\dfrac32     C.2     D.\dfrac52


12. 在直角坐标系内A,B两点满足:(1)点AB都在函数f(x)的图像上;(2)点AB关于原点对称,则称点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”。点对(A,B)(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数f(x) = \begin{cases} x^2+2x,\,x<0 \\ \dfrac{1}{e^x}, \, x \ge 0 \end{cases},则f(x)的“姊妹点对”有(   )

A.0个     B.1个     C.2个     D.3


填空题


13. 若\alpha \in \left( 0, \dfrac{\pi}{2} \right),且\cos 2\alpha = \dfrac{2\sqrt5}{5} \sin \left( \alpha + \dfrac{\pi}{4} \right),则\tan \alpha = \underline{\hbox to 15mm}


14. 已知f(x)为偶函数,当x<0f(x) = \ln (-x) + 2x,则曲线y = f(x)在点(1,-2)处的切线方程是\underline{\hbox to 15mm}


15. 某医务人员说:“包括我在内,我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内,下面说法都是对的。在这些医务人员中:医生不少于护士;女护士多于男医生;男医生比女医生多;至少有两名男护士。”请你推断说话的人的性别与职业是\underline{\hbox to 15mm}


16. 直线ax+by+c = 0与圆Ox^2 + y^2 = 16相交于两点MN。若c^2 = a^2 + b^2P为圆O上任意一点,则\overrightarrow{PM} \cdot \overrightarrow{PN}的取值范围是\underline{\hbox to 15mm}


参考答案


1.C  2.A  3.D  4.A  5.C  6.C  7.C  8.B  9.B  10.D  11.B  12. C  13.\dfrac13  14.x+y+1=0  15.女医生  16.[-6,10]


部分试题解析


10. \because f(0) = 2\sin \varphi = -\sqrt3\therefore \varphi = -\dfrac{\pi}{3}f(x) = 2\sin \left( \omega x - \dfrac{\pi}{3} \right)。又f(x)的图像关于直线x = -\dfrac{\pi}{12}对称,\therefore \omega \cdot \left( - \dfrac{\pi}{12} \right) - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} + k \pi\therefore \omega = -10 - 12k,符合0 < \omega < 12的只有\omega = 2。所以f(x) = 2\sin \left( 2x - \dfrac{\pi}{3} \right)。分析知D选项正确。


11. 由k_1 \cdot k_2 = \dfrac{b^2}{a^2} = \dfrac{5}{4},知\dfrac{c^2}{a^2} = \dfrac94,故e = \dfrac32


12. 把f(x)x<0部分关于原点对称得到:g(x) = -x^2 + 2x \,(x>0),题意即判断g(x)f(x)x>0范围内的交点个数。画出函数草图,很容易得出有2个交点,故选C


15. 先不考虑说话的这个人,则医护人员总共有16人。设其中有男医生x人,女医生y人,男护士a人,女护士b人。则由题意得:\begin{cases} x+y+a+b = 16 \\ x+y \ge a+b \\ b>x>y \\ a \ge 2 \end{cases}

b>x>y知:x \ge y+1b \ge y+2,所以16 = x+y+a+b \ge y+1 + y + a + y + 2 = 3y + 3 + a \ge 3y + 5\therefore y \le 3 \cdots (1)

又由b>x知:b-x \ge 1x+y \ge a+b,得y \ge a+b-x \ge a + 1 \ge 3 \cdots (2)

由(1)(2)知y = 3,从而解得x = 5a = 2b = 6

再考虑说话的这个人,加入他(或她)之后,要使\begin{cases} x+y \ge a+b \\ b>x>y \\ a \ge 2 \end{cases}仍然成立,则只能是给y1,即说话的人是女医生。


16.由c^2 = a^2 + b^2知,原点到直线ax+by+c=0的距离等于1。设MN的中点为Q,则MN^2 = 4QN^2 = 60。且\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PN} = 2\overrightarrow{PQ}

\overrightarrow{PM} \cdot \overrightarrow{PN} = \dfrac14 \left( \left(\overrightarrow{PM} + \overrightarrow{PN} \right) ^2 - \left(\overrightarrow{PM} - \overrightarrow{PN} \right) ^2 \right) = \dfrac14 \left( 4 PQ^2 - MN^2 \right) = PQ^2 - 15

显然PQ \in [3,5],所以\overrightarrow{PM} \cdot \overrightarrow{PN} \in [-6,10]

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