2019年宝鸡市高考模拟检测(一)数学(理科)试题及部分解析。
选择题
1. 已知集合,
,则
( )
2. ( )
3. 如图所示,在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,若向该正方形中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影部分的面积是( )
4. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题(意为):“有一个人要走378里路。第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后恰好达到目的地。”那么,此人第4天和第5天共走路程是( )
里
里
里
里
5. 实数,
满足
,则
的取值范围是( )
6. 现执行如图所示的程序框图,该算法的功能是( )
求两个正数
,
的最小公倍数
判断两个正数
,
是否相等
判断其中一个正数是否能被另一个正数整除
求两个正数
,
的最大公约数
7. 的内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,已知
,
,
,则
的面积等于( )
8. 平面直角坐标系中,动点
与圆
上的点最短距离与其到直线
的距离相等,则
点的轨迹方程是( )
9. 等差数列的前
项和为
,若公差
,
,则( )
10. 已知正三棱柱中,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
11. 已知双曲线:
,点
为
的左焦点,点
为
上位于第一象限内的点,
关于原点的对称点为
,且满足
,若
,则
的离心率为( )
12. 设函数,其中
,
,存在
使得
成立,则实数
等于( )
填空题
13. 已知,
,则
。
14. 我国古代数学名字《周髀算经》记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为,
,我们把
叫做勾股数。下面给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…依次类推,可猜测第5组勾股数是
。
15. 已知一个四面体的每个顶点都在表面积为
的球面上,且
,
,则
。
16. 已知定义在实数集上的函数
满足
,且
的导函数
,则不等式
的解集为
。
解答题
17. 已知函数
(1) 求函数的单调减区间;
(2) 将函数的图像向左平移
个单位,再将所得的图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到
的图像,求
在
上的值域。
18. 如图,平面
,
,
,
,
,
是
的中点。
(1) 求证: 平面
;
(2) 求二面角的余弦值。
19. 已知椭圆:
的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上。
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若斜率为的直线过点
,且与椭圆
相交于
,
两点,试探讨
为何值时,
。
20。 某商场销售某种品牌的电冰箱,每周周初购进一定数量的电冰箱,商场每销售一台电冰箱可获利500元,若供大于求,则每台多余的电冰箱需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商场调剂供应,此时每台电冰箱仅获利润200元。
(1) 若该商场周初购进20台电冰箱,求当周的利润(单元:元)关于当周需求量(单位:台,
)的函数
解析式;
(2) 该商场记录了去年夏天(共10周)的电冰箱需求量(单位:台)整理得下表:
以记录的每周需求量的频率作为每周需求量的概率,若商场周初购进20台电冰箱,表示当周的利润(单位:元),求
的分布列及数学期望。
21. 已知函数。
(1) 讨论函数的单调性;
(2) 若函数有两个零点,求实数
的取值范围。
选考题
22. 在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数)。在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
。
(1) 求曲线的普通方程和直线
的倾斜角;
(2) 设点,直线
和曲线
交于
,
两点,求
。
23. 已知函数。
(1) 求不等式的解集
;
(2) 设,证明:
。
参考答案
1-6 DCCBBD 7-12 BADCAB
13. ; 14.
15.
16.
17. (1) ,递减区间为
; (2)
,值域为
。
18. (1) 略;(2) 。
19. (1) ;(2)
。
20. (1) ;(2)
的分布列为:
21. (1) ①当时,单调递增区间为
,单调递减区间为
;②当
时,单调递增区间为
,
,单调递减区间为
;③当
时,
在
上递增;④当
时,单调递增区间为
,
,单调递减区间为
。
(2) 的取值范围为
。
22. (1) :
,直线
:
,倾斜角为
。(2)
。
23. (1) ;(2)
,
。