建立直角坐标系,把向量运算坐标化,是一个非常常见的思路。本微专题以4道宝鸡中学2017届高三同步复习题为例予以说明。
1.(理-考点规范练26-15)已知正方形的边长为2,
,
,则
。
分析与解 以方向为
轴正方形,
为原点建系:
易知各点坐标为:,
,
,
。
故,
。
。
2.(理-考点规范练26-16)已知直角梯形中,
,
,
,
,
是腰
上的动点,则
的最小值为
。
分析与解 如图建立直角坐标系:
易知,设
,
,其中
,
。
则,
,
。
令
,则
在对称轴
处取到最小值
,
。
3.(理-考点规范练14,文-P252-1)已知,
,
。若点
是
所在平面内的一点,且
,则
的最大值等于( )
分析与解 以方向为
轴正方向,以
点为原点建系:
则,
,
。
,
。
。选
。
4.(文-P251-11)已知三角形中,
,
,
,
,若
是
边上的动点,则
的取值范围是
。
分析 以为
轴,以
的中点
为原点建系,很容易表示出各点的坐标。
解 如图建系:
容易求得,
,
,
,设
,
。
则,
。
则。
说明 本题找“基底”的解法参见宝鸡中学2017届高三总复习同步微专题22:平面向量之“基底”。