隔板法一例

隔板法一例。


1. 甲、乙两人要在一排8个空座上就座,若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座,则所有的坐法种数为(   )

A.10    B.16    C.20    D.24


分析与解1(分类)    按甲依次坐各个位置分类,求解乙在各种情况下的坐法种数。

如图,甲只能坐中间6个位置:

(1) 当甲坐位置1时,乙只能坐位置3、4、5、6,共4种;

(2) 当甲坐位置2时,乙只能坐位置4、5、6,共3种;

(3) 当甲坐位置3时,乙只能坐位置1、5、6,共3种;

易知,甲坐位置4、5、6时,乙的坐法分别有3、3、4种。

故总共坐法种数有:(4+3+3) \times 2 = 20


分析与解2(隔板法)    按如下步骤:

(1) 先将甲乙两人坐定,有A_2^2种,此时在甲乙中间及两侧产生3个“空缺”。

(2) 再将剩下的6把椅子(相同元素)分给那3个空缺,每个空缺至少1把椅子,由隔板法知共有:C_5^2种。

故坐法总数共有:A_2^2C_5^2 = 20种。

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