圆锥曲线小题中,应用平面几何中的定理有时可以起到事半功倍的效果。以一道求离心率的题目为例说明。
1.(圆锥曲线:离心率,角平分线定理)已知双曲线,
,
分别是双曲线的左右焦点,
是双曲线右支上一点,圆
与
的延长线,线段
,
的延长线均相切。连接
并延长交
轴于点
,若
,那么该双曲线的离心率为( )
分析与解 由题意知,圆是
的旁心,
,
分别是
与
的角平分线。
由内角平分线定理知:
因为
故
令,则
,故
,故
故
得,
。