离心率：有关旁心与角平分线定理

圆锥曲线小题中，应用平面几何中的定理有时可以起到事半功倍的效果。以一道求离心率的题目为例说明。

1.（圆锥曲线：离心率，角平分线定理）已知双曲线，，分别是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点，圆与的延长线，线段，的延长线均相切。连接并延长交轴于点，若，那么该双曲线的离心率为（   ）

分析与解    由题意知，圆是 的旁心，，分别是 与 的角平分线。

由内角平分线定理知：

因为

故

令，则，故，故

故

得，。