高三数学培优周练1

文章目录

高三数学培优周练1。微专题:点差法与定比点差法-1。


选择填空提高训练


1(函数:恒成立问题)设函数f(x)=ax^3-3x+1(x \in \mathcal{R} ),若对于任意的x \in [-1,1]都有f(x) \ge 0成立,则实数a的值为\underline{\hbox to 10mm{}}


2(圆锥曲线:垂径定理)已知椭圆\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0)MN是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PMPN的斜率分别为k_1k_2k_1k_2 \ne 0),若|k_1|+|k_2|的最小值为1,则椭圆的离心率为\underline{\hbox to 10mm{}}


3(立体几何:圆锥截面)一个半径为2的球放在桌面上,桌面上的一点A_1的正上方有一个光源AAA_1与球相切,AA_1=6,球在桌面上的投影是一个椭圆,则这个椭圆的离心率等于\underline{\hbox to 10mm{}}


4(平面向量:基底)在\trianlge ABC中,已知AB=4AC=3P是边BC的垂直平分线上的一点,则\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AP} = \underline{\hbox to 10mm{}}


5(三角函数:值域;存在性与任意性)已知函数f(x) = \begin{cases} \dfrac{2x^3}{x+1}, \, x \in \left( \dfrac12,1 \right] \\ -\dfrac13 x + \dfrac16, \, x \in \left[0, \dfrac12 \right] \end{cases},函数g(x) = a \sin \left( \dfrac{\pi}{6} x \right) - 2a + 2 \, (a>0),若存在x_1x_2 \in [0,1],使得f(x_1) = g(x_2)成立,则实数a的取值范围是\underline{\hbox to 10mm{}}


6(数列:等比数列;恒成立)等比数列\left\{ a_n \right\}首项为正数,a_k \cdot a_{k-2} = a_6^2 = 1024a_{k-3} = 8,若对满足a_t > 128的任意t\dfrac{k+t}{k-t} \ge m都成立,则实数m的取值范围是\underline{\hbox to 10mm{}}


微专题:点差法与定比点差法-1


1. 过异于原点的点P(x_0,y_0)引椭圆\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0)的割线PAB,其中点AB在椭圆上,点M是割线PAB上异于P的一点,且满足\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AP}{PB}。求证:点M在直线\dfrac{x_0x}{a^2} + \dfrac{y_0y}{b^2} = 1上。


2. 设F_1(-c,0)F_2(c,0)为椭圆\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0)的左右焦点,P为椭圆上任意一点,直线PF_1PF_2分别交椭圆于异于P的点AB,若\overrightarrow{PF_1} = \lambda \overrightarrow{F_1A}\overrightarrow{PF_2} = \mu \overrightarrow{F_2B},求证:\lambda + \mu = 2 \cdot \dfrac{a^2+c^2}{a^2 - c^2}


3. 已知椭圆\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 1,过定点P(0,3)的直线与椭圆交于两点ABAB可以重合),\overrightarrow{PA} = \lambda \overrightarrow{PB},求\lambda的取值范围。


4. 已知椭圆E:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0)内有一点M(2,1),过M的两条直线l_1l_2分别与椭圆E交于ACBD两点,且满足\overrightarrow{AM} = \lambda \overrightarrow{MC}\overrightarrow{BM} = \lambda \overrightarrow{MD}(其中\lambda > 0\lambda \ne 1)。若\lambda变化时直线AB的斜率总为-\dfrac12,则椭圆E的离心率为\underline{\hbox to 10mm{}}


5. 已知过椭圆\dfrac{x^2}{2} + y^2 = 1的左焦点F的直线交椭圆于AB两点,且有\overrightarrow{FA} = 3\overrightarrow{BF},求A点的坐标。


参考答案


一、选择提空提高训练

1. 4;  2. \dfrac{\sqrt3}{2};  3. \dfrac12;  4. -\dfrac72;5. \left[ \dfrac12, \dfrac43 \right];  6. \left( -\infty, -8 \right]

二、微专题:点差法与定比点差法-1

3. \left[ \dfrac15, 5 \right];  4. \dfrac{\sqrt3}{2}  5. A(0,1)A(0,-1)


特别感谢:本博文微专题题目主要选自兰琦老师的博客:http://lanqi.org/,在此致谢!

原文链接:,转发请注明文章来自宝鸡中学生

发表评论