高三数学培优周练2

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高三数学培优周练2。微专题:已知含参函数单调性求参数范围。


选择填空提高训练


1(函数:图像、值域)设函数y=f(x)(-\infty,+\infty)内有定义。对于给定的正数K,定义函数f_K(x) = \begin{cases}f(x),\,f(x) \le K \\ K, \, f(x) > K \end{cases},取函数f(x) = 2 -x - e^{-x},若对任意的x \in (-\infty,+\infty),恒有f_K(x) = f(x),则K的取值范围是\underline{\hbox to 10mm{}}


2(圆锥曲线:定义)M是以AB为左、右焦点的双曲线x^2 - y^2 = 2右支上任一点,若点M到点C(3,1)与到点B的距离之和为S,则S的取值范围是\underline{\hbox to 10mm{}}


3(立体几何:旋转的几何体)已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6,底边BC在平面\alpha内,绕BC旋转该三棱锥,若某个时刻它在平面\alpha上的正投影是等腰直角三角形,则此三棱锥的高的取值范围是(   )

A.\left(0, \sqrt6 \right]    B.\left(0, \dfrac{\sqrt6}{2} \right] \cup \left[ \sqrt6, 3 \right]

C. \left(0, \dfrac{\sqrt6}{2} \right]    D.\left(0, \sqrt6 \right] \cup \left[ 3, \dfrac{3\sqrt6}{2} \right]


4(平面向量:平面向量基本定理)已知|\overrightarrow{OA}| = 1|\overrightarrow{OB}| = \sqrt3\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0,点C\angle AOB内,\angle AOC = 30^\circ。设\overrightarrow{OC} = m\overrightarrow{OA} + n\overrightarrow{OB} (m,n \in \mathcal{R}),则\dfrac{m}{n}等于\underline{\hbox to 10mm{}}


5(三角函数:换元)若A是锐角三角形的最小内角,则函数y = \cos 2A - \sin A的值域为\underline{\hbox to 10mm{}}


6(数列)已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2) = 2f(x+1) - f(x),且f(1) = 2f(3) = 6,则f(2009) = \underline{\hbox to 10mm{}}


微专题:已知含参函数单调性求参数范围


1.已知函数f(x) = \dfrac{\sqrt{3-ax}}{a-1} \, (a \ne 1)在区间(0,4]上是增函数,则实数a的取值范围为\underline{\hbox to 10mm{}}


2.设函数f(x) = \dfrac{ax+1}{x+2a}在区间(-2,+\infty)上是增函数,那么a的取值范围是\underline{\hbox to 10mm{}}


3.已知函数f(x) = \log _a (ax^2 - x + 3)[1,3]上是增函数,则a的取值范围是\underline{\hbox to 10mm{}}


参考答案


一、选择提空提高训练

1.K \ge 1;   2.[\sqrt{26} - 2\sqrt2, +\infty];   3.B;   4.3;   5.\left[ \dfrac{-1+\sqrt3}{2},1 \right);   6.4018


二、微专题:已知含参函数单调性求参数范围

1.a \in \left(0,\dfrac34 \right];   2.a \ge 1;   3.a \in \left(0,\dfrac16 \right] \cup \left(1,+\infty \right)


部分解析


1-3(立体几何)解析参见:旋转的三棱锥

微专题参见:宝鸡中学2017届高三总复习同步微专题1

原文链接:,转发请注明文章来自宝鸡中学生

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