高三数学培优周练4

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高三数学培优周练4。微专题:平口单峰函数(来自重庆吴剑老师)。


选择填空提高训练


1(函数:恒成立,规划)已知函数f(x) = \ln x + (e-a)x - b,其中e为自然对数的底数。若不等式f(x) \le 0恒成立,则\dfrac{b}{a}的最小值为\underline{\hbox to 10mm{}}


2(圆锥曲线:离心率)有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F_1F_2,且它们在第一象限的交点为P\triangle PF_1F_2是以PF_1为底边的等腰三角形。若PF_1 = 10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2),则该椭圆的离心率的取值范围是\underline{\hbox to 10mm{}}


3(立体几何:动点轨迹)如图,在棱长为2的正四面体A-BCD中,EF分别为直线ABCD上的动点,且|EF| = \sqrt3,若记EF中点P的轨迹为L,则|L|等于\underline{\hbox to 10mm{}}

(注:|L|表示L的测度,L为曲线、平面图形、空间几何体时,L分别对应长度、面积、体积。)


4(向量:等和线)在\triangle ABC中,|AB| = |AC| = 1\angle A = 120^\circEF分别为ABAC上的点,且\overrightarrow{AE} = \lambda \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AF} = \mu \overrightarrow{AC}\lambda , \mu \in (0,1)\lambda + 4\mu = 1。若EFBC中点为MN。则\overrightarrow{MN}最小值为\underline{\hbox to 10mm{}}


5(三角函数:五心)已知O是锐角\triangle ABC的外接圆的圆心,且\angle A = \theta,若\dfrac{\cos B}{\sin C} \overrightarrow{AB} + \dfrac{\cos C}{\sin B} \overrightarrow{AC} = 2m \overrightarrow{AO},则m = \underline{\hbox to 10mm{}}(用\theta表示)。


6(数列:通项)S = \sqrt{1+\dfrac{1}{1^2} + \dfrac{1}{2^2}} + \sqrt{1+\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2}} + \sqrt{1+\dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2}} + \cdots + \sqrt{1+\dfrac{1}{2017^2} + \dfrac{1}{2018^2}},则不大于S的最大整数[S]等于\underline{\hbox to 10mm{}}


微专题:平口单峰函数


1. 已知函数f(x) = \bigg| x + \dfrac{1}{x} - ax -b \bigg|,当x \in \left[ \dfrac12, 2 \right]时,设f(x)的最大值为M(a,b),则M(a,b)的最小值为\underline{\hbox to 10mm{}}


2. 设函数f(x) = \bigg| \dfrac{2}{x} - ax - b \bigg|,若对于任意实数ab,总存在x_0 \in [1,2],使得f(x_0) \ge m成立,则实数m的取值范围是\underline{\hbox to 10mm{}}


3. f(x) = \ln (x+1) + ax + b, \, x \in [0,1],对于任意的ab,求f|(x)|最大值的最小值。


4. f(x) = 4^{x+1} + a \cdot 2^x + b, \, (a,b \in \mathcal{R}),对于任意的x \in [0,1]|f(x)| \le \dfrac12都成立,则b = \underline{\hbox to 10mm{}}


5. 设函数f(x) = \big| \sqrt{x} - ax - b \big|a,b \in \mathcal{R},若对任意实数ab,总存在实数x_0 \in [0,4],使得f(x_0) \ge m成立,则实数m的取值范围为\underline{\hbox to 10mm{}}


6. 已知函数f(x) = \big| x^2 + ax + b \big|在区间x \in [0,c]内的最大值为M,(a,b \in \mathcal{R}c>0为常数),且存在实数ab使得M的最小值为2,则a+b+c = \underline{\hbox to 10mm}


7. 首项系数为1的二次函数f(x) = x^2 + px + q中,找出使得\max \big| x^2 + px + q \big|-1 \le x \le 1取最小值时的函数表达式。


参考答案


一、选择填空提高训练

1. -\dfrac{1}{e};   2. \left( \dfrac13, \dfrac25 \right);   3. \pi;   4. \dfrac{\sqrt7}{7};   5. \sin \theta;   6. 2017

第3题解析参考:空间几何体中的动点轨迹


二、微专题:平口单峰函数


本专题题目全部来自重庆吴剑老师的QQ空间:https://user.qzone.qq.com/13615357

特别感谢剑锅!

原文链接:,转发请注明文章来自宝鸡中学生

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