高三数学培优周练5。微专题:点差法与定比点差法-2。
选择填空提高训练
1(函数:复合不等式整数解)已知函数,若关于
的不等式
恰有1个整数解,则实数
的最大值为
。
2(圆锥曲线:离心率,角平分线定理)已知双曲线,
,
分别是双曲线的左右焦点,
是双曲线右支上一点,圆
与
的延长线,线段
,
的延长线均相切。连接
并延长交
轴于点
,若
,那么该双曲线的离心率为( )
3(立体几何:最小角定理)已知直线平面
,垂足为
,三角形
的三边分别为
,
,
。若
,
,则
的最大值为
。
4(向量:等和线)在平面直角坐标系中,已知点
在曲线E:
上,曲线E与
轴相交于点
,与
轴相交于点
,点
和点
满足
,则
的最小值为
。
5(三角:解三角形)在中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,
边上的中线长为
,则
的最小值为( )
6(数列:单调性)设的三边分别为
,
,
,
的面积为
,
。若
,
,
,
,
,则( )
为递减数列
为递增数列
为递增数列,
为递减数列
为递减数列,
为递增数列
微专题:点差法与定比点差法-2
1. 过点的动直线
与双曲线C:
的左、右两支分别交于点
,
,在线段
上取不同于
,
的点
,满足
,求证:点
总在某条定直线上。
2. 已知椭圆,点
,过点
作椭圆的割线
,
为
关于
轴的对称点。求证:直线
恒过定点。
3. 已知椭圆C:,过点
且不过点
的直线与椭圆C交于
,
两点,直线
与直线
交于点
。试判断直线
与直线
的位置关系,并说明理由。
4. 设,
分别为椭圆
的左、右焦点,点
、
在椭圆上,且
,则点
的坐标是
。
5. 设,
,
是椭圆
上的两个动点(可以重合),且
,求实数
的取值范围。
参考答案
一、选择提空提高训练
1. ; 2.
; 3.
4.
5.
6.
第2题参考:离心率:有关旁心与角平分线定理
第3题参考:最小角定理与最大距离
第5题参考:已知中线长
二、微专题:点差法与定比点差法-2
1. 在上; 2. 恒过
4.
或
5.
特别感谢:本博文微专题题目主要选自兰琦老师的博客:http://lanqi.org/,在此致谢!