高三数学培优周练6

文章目录

高三数学培优周练6。微专题6-1:反客为主;微专题6-2:对称后的交点。


选择填空提高训练


1(函数:反函数)定义在(0,+\infty)上的函数y = f(x)的反函数为y = f^{-1}(x)。若g(x) = \begin{cases} 3^x - 1, \, x \le 0 \\ f(x), \, x>0\end{cases}为奇函数,则f^{-1}(x) = 2的解为\underline{\hbox to 10mm{}}


2(圆锥曲线:离心率)已知椭圆\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \, (a>b>c>0)的左、右焦点分别为F_1F_2,若以F_2为圆心,b-c为半径作圆F_2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于\dfrac{\sqrt3}{2} (a-c),则椭圆的离心率e的取值范围是\underline{\hbox to 10mm{}}


3(立体几何:几何体表面最短距离)如图所示,平面\alpha切棱长为2的正四面体ABCD,与棱ABADCDBC分别相交于点EFGH,则四边形EFGH的周长的最小值是(   )

A.1    B.2    C.3    D.4


4(直线与圆:点到直线的距离)如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点P_1P_2P_3P_4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处。设集合\Omega = \left\{ P_1,P_2,P_3,P_4 \right\},点P \in \Omega。过点P作直线l_P,使得不在l_P上的“▲”点分布在l_P的两侧。用D_1(l_P)D_2(l_P)分别表示l_P一侧和另一侧的“▲”点到l_P的距离之和。若过P的直线l_P中有且只有一条满足D_1(l_P) = D_2(l_P),则\Omega中所有这样的P\underline{\hbox to 10mm{}}


5(三角:夹逼准则)设\alpha _1 , \, \alpha _2 \in \mathcal{R},且\dfrac{1}{2+\sin \alpha _1} + \dfrac{1}{2+ \sin (2\alpha _2)} = 2,则|10\pi - \alpha _1 - \alpha _2|的最小值等于\underline{\hbox to 10mm{}}


6(数列:双数列)已知数列\left\{ a_n \right\}\left\{ b_n \right\},其中a_n = n^2n \in N^{*}\left\{ b_n \right\}的项是互不相等的正整数。若对任意n \in N^{*}\left\{ b_n \right\} 的第a_n项等于\left\{ a_n \right\}的第b_n项,则\dfrac{\lg \left(b_1b_4b_9b_{16}\right)}{\lg\left(b_1b_2b_3b_4\right)} = \underline{\hbox to 10mm{}}


微专题6-1:反客为主


1. 对于任意a \in [-1,1],函数f(x) = x^2 + (a-4)x + 4 - 2a的值总大于0,则x的取值范围是(   )

A.(1,3)    B.(-\infty,1) \cup (3,+\infty)    C.(1,2)    D.(-\infty,1) \cup (2,+\infty)


2. 设二次函数f(x) = ax^2 + bx满足条件:(1) f(x) = f(-x-2);(2) 函数f(x)的图像与直线y = x相切。 

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 若不等式\pi ^{f(x)} > \left( \dfrac{1}{\pi} \right)^{2-tx}|t| \le 2 时恒成立,求实数x的取值范围。


微专题6-2:对称后的交点


3. 已知函数f(x) = x^2 + e^x - \dfrac12 \, (x<0)g(x) = x^2 + \ln(x+a) 的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(   )

A.\left( -\infty, \dfrac{1}{\sqrt{e}} \right)

B.\left(-\infty,\sqrt{e} \right)

C.\left( -\dfrac{1}{\sqrt{e}}, \sqrt{e} \right)

D.\left(-\sqrt{e}, \dfrac{1}{\sqrt{e}} \right)


4. 已知函数f(x) = x^2 - x - \dfrac{4x}{x-1}\,(x<0)g(x) = x^2 + bx - 2\,(x>0)b \in \mathcal{R}。若f(x)图像上存在AB两个不同的点与g(x)图像上A'B'两点关于y轴对称,则b的取值范围为(   )

A.\left( -4\sqrt2 - 5, +\infty \right)

B.\left( 4\sqrt2 - 5, +\infty \right)

C.\left( -4\sqrt2 - 5, 1\right)

D.\left(4\sqrt2 - 5, 1 \right)


5. 已知函数f(x) = \begin{cases} \dfrac{a}{2}x^2 + (1-a)x + \dfrac{3}{2a},\,x \ge 0 \\ \ln (-x),\, x<0 \end{cases},若f(x)的图像上存在关于y轴对称的点有两对,求实数a的取值范围。


参考答案


一、选择提空提高训练

1. \dfrac89;    2. \left[ \dfrac35, \dfrac{\sqrt2}{2} \right);    3. D;    4. P_1,P_3,P_4    5. \dfrac{\pi}{4}    6. 2

二、微专题6-1:反客为主

1. B;    2. f(x) = \dfrac12 x^2 + xx \in \left(-\infty, -3-\sqrt5\right) \cup \left( -3+\sqrt5, +\infty\right)

解析请参考:

三、微专题6-2:对称后的交点

3. B;    4. D;    5. a>3

解析请参考:

原文链接:,转发请注明文章来自宝鸡中学生

发表评论