力的合成:合力的方向

力的合成可以按照平行四边形法则逐步合成,也可以把各分力首尾相接,这样从起点到终点的连线便是合力。以1道宝中2017届高三复习题为例说明。


1.如图所示为竖直平面内的直角坐标系。一质量为m的质点,在恒力F和重力的作用下,从坐标原点O以一定初速度(不为零)开始沿直线ON斜向下做直线运动,直线ONy轴负方向成\theta角(\theta < 45^\circ)。不计空气阻力,则以下说法正确的是(   )

A.恒力F的大小不可能为mg

B.F=2mg时,质点动能可能减小

C.F=mg \sin \theta时,质点的机械能守恒

D.F=mg \tan \theta时,质点的机械能可能减小也可能增大

分析与解    F与重力都是恒力,故它们的合力也是恒力,设为F'。初速度不为零的质点在合力F'的作用下做直线运动,说明合力的方向与初速度共线。当合力与初速度同向时,匀加速运动;当合力与初速度反向时,匀减速运动。

mgF首尾相接即可得到合力F',如图,即以A点为圆心,以F的大小为半径作圆,需与直线ON相交。

(1) 当F = mg时,圆A与直线ON相交于OB两点,所以F的大小可以为mgA错。

(2) 当F = 2mg时,圆A与直线ON相交于C_1C_2两点。当F沿AC_1方向时,合力F'沿OC_1方向,此时质点动能减小,B对。

(3) 当F = mg \sin \theta时,圆A与直线ON相交于D点。此时FON垂直,不做功,故质点的机械能守恒,C对。

(4) 当F = mg \tan \theta时,圆A与直线ON相交于E_1E_2两点。当F沿AE_1方向时,F做正功,质点机械能增大;当F沿AE_2方向时,F做负功,质点机械能减小。D对。

综上知,选BCD

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