平均速度在匀变速直线运动中的妙用

对于作匀变速直线运动的物体,其在某一段运动过程中的平均速度等于初速度与末速度的算数平均数,这个结论在解题时往往会被忽视和遗忘。现举1道宝中高一考试题中的题目予以说明。


1. 火车在平直轨道上以平均速度vA地到达B地历时t,现火车以速度v'A匀速出发,中途刹车停止后又立即起动加速到v'然后匀速到达B,刹车和加速过程都是匀变速运动,刹车和加速的时间共为t',若火车仍要用同样时间达到B地,则速度v'的大小应为(   )

    A.\dfrac{vt}{t-t'}    B.\dfrac{vt}{t+t'}

    C.\dfrac{2vt}{2t-t'}    D.\dfrac{2vt}{2t+t'}

    分析    刹车与加速过程都是匀变速,但是加速度大小不一定相等,而这两段过程的平均速度相等。本题也可以借助v-t图像直观地解决。

    解1     刹车与加速过程的平均速度都等于\dfrac{v'}{2},故这两个过程的位移之和为\dfrac{v'}{2}t'。前后两段匀速运动共用时t-t',位移之和为v'(t-t')。故有

    \[ \dfrac{v'}{2}t' + v'(t-t') = vt \]

解得v' = \dfrac{2vt}{2t-t'}。选C

    解2     画出火车运动的v-t图像如下:

            火车的总位移为:v't - \dfrac12 v't' = vt,解得v' = \dfrac{2vt}{2t-t'}。选C

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